この問題では、インターハイのバレーボール、バスケットボール、バレーボールのコートのサイズに関する問題と、球を取り出す際に色が全て同じになる確率を求める問題が出題されています。今回は、この問題の解法方法について詳しく解説します。
問題の整理と必要な情報
問題においては、バレーボール、バスケットボール、バレーボールのコートの短い辺の長さをそれぞれ, ,
確率の求め方
まず、取り出す球が全て同じ色である確率を求めます。球の色が同じになるためには、同じ色の球を3個選ばなければなりません。まずは、白い球、赤い球、黒い球それぞれについて3個を取り出す確率を計算します。
次に、全体の取り出す方法と比較して、同じ色の球を取り出す方法の確率を計算します。
計算式
同じ色の球を3個取り出す場合の確率は次の式で求められます:
- 白い球の場合:
P(白い球) = (aC3) / (a+b+cC3) - 赤い球の場合:
P(赤い球) = (bC3) / (a+b+cC3) - 黒い球の場合:
P(黒い球) = (cC3) / (a+b+cC3)
最後に、これらを合計して、同じ色の球を取り出す確率を求めます。
まとめ
この問題を解くためには、まずコートの長さの問題に関する数値を整理し、次に球の取り出しに関する確率の計算を行います。確率を計算する際は、組み合わせの考え方を使って、全体の中から条件に合った球を取り出す方法の数を求め、最終的な確率を出します。これにより、問題の解法がしっかりと理解できます。
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