円と直線の共有点の座標の求め方と注意点

円と直線の共有点を求める問題は、数学の基本的な問題の一つですが、計算の途中で間違えやすいポイントもあります。ここでは、問題の解き方とその注意点について解説します。

問題の確認と解法の流れ

まず、与えられた問題を整理しましょう。問題は、円と直線の共有点を求めるものです。具体的には、以下の2つの方程式が与えられています。

この問題を解くには、まず直線の式を円の方程式に代入して、xの値を求め、その後yの値を求めます。

まず、①の問題から解きます。直線の方程式y = 2x + 1を円の方程式x² + y² = 1に代入します。

y = 2x + 1 を代入すると、x² + (2x + 1)² = 1となります。この式を展開し、解くとxの値が求められます。このようにして、x = 0, -4/5という解が得られます。

問題の中で「-4/5」の解が「3/5」となるとのことですが、この間違いは計算過程で何かの符号ミスか、代入ミスがあった可能性が高いです。特に代入や計算途中で符号に注意を払うことが大切です。

また、②の問題についても、同じように直線の方程式y = 3x – 10を円の方程式x² + y² = 10に代入し、xの値を求めます。その後、得られたxの値を代入してyの値を求めます。

円と直線の共有点を求める際は、計算過程をきちんと整理し、途中での符号や代入ミスに注意することが重要です。解を出す過程で、再度計算を確認することで、誤った結果を防ぐことができます。

円と直線の共有点を求める問題では、代入や計算の過程を丁寧に行うことが重要です。計算ミスを防ぐためにも、ステップごとに確認をすることが、問題を解く上でのポイントです。