直線のなす角θの求め方：y＝2x-1 と y＝(1/3)x+1 の場合

2つの直線 y＝2x-1 と y＝(1/3)x+1 のなす角θを求める問題です。直線の傾きを使って、なす角を計算する方法について詳しく説明します。この記事では、必要な計算式や途中式も含めてわかりやすく解説します。

直線の傾きを求める

まず、直線の傾きを求めます。直線の方程式が y = mx + b の形の場合、mは直線の傾きを表します。

2つの直線がなす角θは、傾きm1とm2を使って次の式で求めることができます。

tan(θ) = |(m1 – m2) / (1 + m1 * m2)|

この式を使って、θを計算することができます。

まず、m1 = 2、m2 = 1/3を代入します。

tan(θ) = |(2 – 1/3) / (1 + 2 * 1/3)|

tan(θ) = |(6/3 – 1/3) / (1 + 2/3)| = |(5/3) / (5/3)| = 1

tan(θ) = 1 となります。これからθを求めると、

θ = tan⁻¹(1) = π/4

2つの直線 y = 2x – 1 と y = (1/3)x + 1 のなす角θは、計算によって θ = π/4、つまり45度であることがわかります。直線の傾きを使った計算方法を理解することで、他の直線のなす角も求めることができます。