0.21111… を分数にする方法とその仕組み

小数点以下が繰り返し続く場合、例えば 0.21111… のような数を分数に変換する方法には特別なアプローチが必要です。今回はこの問題に対する理解を深め、どのようにしてこの無限小数を分数として表現できるかについて説明します。

無限小数の分数への変換

一般的な無限小数、特に「循環小数」を分数に変換する方法として、例えば 0.212121… の場合は、100倍して引き算を行う手法があります。しかし、0.21111… のように繰り返しの桁が一部だけで終わる場合、この方法ではうまくいきません。

0.21111… の場合の分数変換方法

0.21111… は実際には 0.2 + 0.01111… という形で分解できます。この後、0.01111… は循環小数であるため、循環小数を分数に変換する方法を使って計算します。

まず、0.21111… を 0.2 と 0.01111… に分けた場合、0.2 は簡単に分数で表せます。0.2 は 1/5 に相当します。そして 0.01111… は繰り返しの部分があるため、別途計算が必要です。

循環小数の分数への変換

0.01111… を分数に変換するためには、まずこの小数を式に変換します。 x = 0.01111… とし、この両辺に 10 を掛けることで 10x = 0.11111… となります。次に、10x – x = 0.11111… – 0.01111… となり、この結果 9x = 0.1 となります。したがって x = 0.01111… = 1/90 となります。

したがって、0.21111… は 1/5 + 1/90 という形で分数として表せます。これを通分すると、(18 + 1) / 90 = 19 / 90 となります。

まとめ

0.21111… を分数に変換すると、最終的に 19/90 という分数になります。循環小数を分数に変換する方法は、無限に続く小数を適切に分割して計算することにより、分数として表現することができます。理解が難しい部分もありますが、この方法を使うことで複雑な無限小数でも分数に変換できることがわかります。