インターハイのバドミントン（ダブルス）のコートやフェンシングのピスト、新体操の演技面などの短辺の長さを基にした数学的な確率の計算に関する問題を解説します。本記事では、与えられた情報を元に、確率を求める方法を具体的に説明します。
1. 競技の短辺の長さを求める
まずは、各競技のコートや演技面の短辺の長さを求めることが必要です。インターハイで使用される競技のコートや面の長さについては、以下のようになります。
- バドミントン（ダブルス）のコートの短辺: 6.1 m
- フェンシングのピストの短辺: 1.5 m
- 新体操の演技面の短辺: 12 m
これらを基に、小数点以下で四捨五入すると、それぞれの長さはa=6, b=2, c=12になります。
2. 袋の中の球の数とその色
袋の中には、白い球がa個、赤い球がb個、黒い球がc個入っています。それぞれの球の数は以下の通りです。
- 白い球: 6個
- 赤い球: 2個
- 黒い球: 12個
これらを基に、3個の球を取り出したとき、同じ色の球が3個取り出される確率を求めます。
3. 確率の計算方法
袋の中から3個の球を取り出す確率を求めるためには、まず袋の中の全ての球の組み合わせを計算し、次に同じ色の球が取り出される組み合わせを計算します。取り出し方の組み合わせは、以下のように求められます。
- 全ての球の組み合わせ（3個取り出す場合の組み合わせ）: 20C3 = 1140
- 白い球が3個取り出される確率: 6C3 = 20
- 赤い球が3個取り出される確率: 2C3 = 0（赤い球は2個しかないため取り出せません）
- 黒い球が3個取り出される確率: 12C3 = 220
したがって、同じ色の球が3個取り出される確率は、以下の式で求められます。
確率 = (白い球の組み合わせ + 黒い球の組み合わせ) / 全ての組み合わせ
確率 = (20 + 220) / 1140 = 240 / 1140 ≈ 0.2105
つまり、約21.05%の確率で同じ色の球が3個取り出されます。
4. まとめ
この問題では、与えられたデータを使って、特定の色の球が3個取り出される確率を計算しました。計算結果として、約21.05%の確率で同じ色の球を取り出すことができると求められました。確率の計算においては、組み合わせを使って計算することが基本です。
コメント