数1の二次関数における最大値と最小値の求め方

このページでは、数1の二次関数に関する問題の解き方について説明します。特に、指定された条件に基づいて、最大値と最小値を求める方法について詳しく解説します。

1. ①下に凸、軸直線x＝a、定義域 0≦x≦3の場合

まず、下に凸の二次関数では、頂点が最小値となります。問題文では、軸がx＝aとなっているため、この点を使って最大値と最小値を求めます。定義域が0≦x≦3なので、x=aを含む範囲で最大・最小値を判断します。

上に凸の二次関数では、頂点が最大値となります。こちらも軸がx＝2aとなっており、この点を基準に最小値と最大値を求めます。xの範囲が0≦x≦4となるので、この範囲内で最適な値を見つけます。

「に凸」の表現は不明確ですが、仮に通常の形として、上か下に凸な二次関数のパターンとして考えます。ここでも、軸がx=aという条件で、最小・最大値を求める際には、xの範囲0≦x≦4を考慮して計算します。

こちらも③と同様に、軸がx＝aとなっており、定義域が0≦x≦3です。最小値と最大値を求めるためには、この範囲における関数の挙動を確認し、解を求めます。

二次関数の最大値と最小値を求めるには、まず関数の形（上に凸・下に凸）を理解し、次に与えられた範囲内でその関数がどのように変動するかを見極めることが重要です。軸となる直線x＝aの位置を基準に、定義域内での最適な値を算出することで、問題を解決できます。