中学1年生の数学で出題される指数法則を使った問題です。この問題は指数の計算に苦手意識がある人にも理解しやすく解説します。問題は「5の2026乗－5の2025乗 / 5のx乗 = 4」で、模範解答はx = 2025です。今回はこの問題の解き方をわかりやすく説明します。
指数法則とは？
指数法則とは、同じ底の数を使った掛け算や割り算を簡単に計算するための法則です。具体的な法則は以下の通りです。
- 掛け算： a^m × a^n = a^(m+n)（同じ底の数を掛ける場合、指数を足す）
- 割り算： a^m ÷ a^n = a^(m-n)（同じ底の数を割る場合、指数を引く）
- 累乗： (a^m)^n = a^(m×n)（累乗を累乗する場合、指数を掛ける）
これらの法則を使うことで、指数を使った計算が格段に簡単になります。
問題の式を分解しよう
まず問題の式を見てみましょう。
5^2026 - 5^2025 / 5^x = 4
この式には、5の2026乗と5の2025乗があります。まず、共通の底（5）があるので、この2つの項を一つにまとめることができます。指数法則を使って、次のように計算できます。
5^2026 - 5^2025 = 5^2025(5^1 - 1) = 5^2025 × 4
このように、5^2025を共通因子としてくくり出し、式を簡単にしました。
式を整理してxを求める
次に、この簡単にした式を元の問題式に代入してみます。
5^2025 × 4 / 5^x = 4
両辺に4があるので、両方を4で割ります。
5^2025 / 5^x = 1
次に、指数法則を使ってさらに整理します。
5^(2025 - x) = 1
5の何乗が1になるかというと、5^0 = 1です。したがって、次のような式が成り立ちます。
2025 - x = 0
これを解くと、x = 2025となります。
まとめ
この問題を解くためには、指数法則をしっかりと理解して使うことが重要です。式を簡単にするために共通因子をくくり出し、その後、指数法則を使って解くことで、問題を簡単に解決することができます。最終的に、x = 2025という解が得られました。
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