中学数学の一次関数の問題の解法と考え方

一次関数の問題に取り組む際、特に直線の式を求める場合、よくある悩みとして、方程式をどう組み立てていくかが挙げられます。この質問では、与えられた2点（-7, 6）と（-7, -9）を通る直線の式を求める方法について解説します。

1. 直線の式の求め方

一次関数の一般的な形はy = ax + bです。ここで、aは直線の傾き、bはy切片を表します。しかし、この問題のように、xの値が同じでyだけが異なる場合は、x = -7という特定の値を使って解く方法を考える必要があります。

質問者はy = ax + bの形で式を立てましたが、aとbの計算に関して間違っている点があります。まず、直線の2点が与えられている場合、傾きaは次のように求めます。

a = (y2 – y1) / (x2 – x1)

ここで、(x1, y1) = (-7, 6)、(x2, y2) = (-7, -9)とすると、xの値は変わらず、yの値だけが変化しています。この場合、傾きaは定義できないため、垂直な直線であることがわかります。

垂直な直線の場合、傾きaは無限大と考えます。これをもとに式を立てると、x = -7が直線の方程式になります。つまり、x = -7は直線の式として正しい解です。

この問題では、与えられた2点が垂直な直線を形成していることを理解することが重要でした。yの値が異なるがxの値が同じという場合は、傾きが無限大であるため、直線の方程式はx = -7という形になります。

一次関数の問題では、与えられた条件に応じた適切なアプローチを取ることが大切です。今回の問題もその一例として、注意深く条件を確認することが解決への第一歩となります。