中学数学：樹形図の書き方と解き方を解説

中学数学の問題でよく使われる「樹形図」の書き方を、実際の例を使って解説します。樹形図は、選択肢が複数ある場合や、条件による分岐を可視化するために使われる便利なツールです。ここでは、樹形図をどう描くか、その手順を紹介します。

1. 樹形図の基本的な使い方

樹形図は、特に確率や場合の数の問題でよく使われます。基本的には、各選択肢が分かれていく様子をツリーのように描きます。それぞれの分岐点で何が起きるかを記録していくことで、問題を整理することができます。

例えば、「コインを2回投げる」という問題では、1回目と2回目の結果をそれぞれ分岐で表すことができます。このように、順番に選択肢を分けていくことで、問題を視覚的に解決します。

樹形図を書く手順を順番に見ていきましょう。ここでは、具体的な問題を例にとって解説します。

1. まず、問題に登場する最初の選択肢を描きます。
2. 次に、最初の選択肢ごとにさらに分岐する選択肢を描きます。
3. それぞれの分岐がどんな結果をもたらすかを、次々と書き出していきます。
4. 最後に、すべての選択肢が終了するまで続けていきます。

例えば、問題が「2回コインを投げて、表が出た場合の回数を求めなさい」というものであれば、以下のように樹形図を描きます。

1回目に「表（T）」か「裏（H）」が出るので、それぞれの選択肢からスタートします。
その後、2回目も同様に「表（T）」か「裏（H）」が出るので、各選択肢に分岐が生じます。
このようにしてすべての組み合わせを視覚化し、結果として「表が1回出る場合」と「表が2回出る場合」を求めます。

樹形図の大きなメリットは、問題を整理しやすく、間違えにくくするところです。特に複数の選択肢が絡む問題では、樹形図を使うことで視覚的にどの選択肢がどのように展開するのかを把握できます。また、場合の数を求める際に非常に役立ちます。

例えば、同じ問題で「表が2回出る場合は何通りか？」という場合も、樹形図を使って選択肢を整理することで、答えを簡単に見つけることができます。

樹形図は、特に場合の数や確率の問題で非常に有用なツールです。選択肢を分岐ごとに整理し、視覚的に問題を解くことができるため、解答のミスを減らすことができます。樹形図を使いこなすことで、複雑な問題もスムーズに解決できるようになります。