この問題は、スポーツのコートの長さを元にした確率問題です。バレーボール、バドミントン、テニスのコートの寸法を使って、袋の中に入っている球の色を元に確率を求める問題です。具体的な手順を示して、どのように解くのかを解説します。
1. 問題の理解と与えられた情報
まず、問題に登場する情報を整理しましょう。バレーボール、バドミントン（ダブルス）、テニス（ダブルス）のコートの長さに基づいて、袋に入っている白、赤、黒の球の数が決まります。これらのコートの長さのそれぞれの一辺の長さを四捨五入し、それに対応する球の数が決まります。
2. コートの長さと球の数
次に、各スポーツコートの長さを四捨五入して、球の数を求めます。
- バレーボールのコート：長い辺は18mなので、a = 18
- バドミントン（ダブルス）：長い辺は13.4mなので、b = 13
- テニス（ダブルス）：長い辺は23.77mなので、c = 24
これで、袋の中には白い球が18個、赤い球が13個、黒い球が24個入っています。
3. 3個の球を取り出す確率の計算
次に、袋から3個の球を取り出したときに、その球の色がすべて同じになる確率を求めます。確率は、同じ色の球を3個取り出す場合の数を、3個の球を取り出す場合の総数で割ることで求めます。
まず、3個の球を取り出す総数は、次の組み合わせで計算します。
総数 = (18 + 13 + 24)C3 = 55C3
次に、同じ色の球を3個取り出す場合の数を求めます。
- 白い球の場合：18C3
- 赤い球の場合：13C3
- 黒い球の場合：24C3
同じ色の球を取り出す確率は、これらの組み合わせの合計を、総数で割ることで求められます。
4. 確率の計算と答え
計算を行うと、以下のようになります。
- 総数：55C3 = (55 × 54 × 53) / (3 × 2 × 1) = 2770
- 白い球の場合：18C3 = (18 × 17 × 16) / (3 × 2 × 1) = 816
- 赤い球の場合：13C3 = (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1) = 286
- 黒い球の場合：24C3 = (24 × 23 × 22) / (3 × 2 × 1) = 2024
確率 = (816 + 286 + 2024) / 2770 ≈ 0.976
最後に、この確率をパーセントに直し、小数点以下第2位で四捨五入します。
確率 ≈ 97.6%
5. まとめ
問題を解くためには、与えられた情報を整理し、正しい方法で確率を計算することが重要です。スポーツコートの寸法に基づいて球の数を決定し、適切に組み合わせを使って確率を求めました。このように、確率の問題を解くためには、細かい計算と確率の概念をしっかり理解することが大切です。
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