頂点とy軸との交点を求める方法：平方完成の例

今回は、与えられた2次関数の各式から、その頂点とx=0でのy軸との交点を求める方法を解説します。具体的には、以下の式について考えます。

y = (x-1)² – 2
y = -(x+2)² + 1
y = 2(x+1)² – 1
y = -3(x-1)² + 2

1. 頂点の求め方

与えられた関数はすべて平方完成された形です。この形式から直接、頂点を読み取ることができます。頂点の座標は、(h, k) の形式で与えられ、y = a(x-h)² + k という式で表されます。ここで、(h, k)が頂点の座標となります。

それぞれの式から頂点を求めます。

y軸との交点を求めるには、x = 0 を代入してyの値を求めます。これは、与えられた式でx = 0のときのyの値を計算することに相当します。

y = (x-1)² – 2 にx = 0を代入すると、y = (0-1)² – 2 = 1 – 2 = -1。したがって、y軸との交点は (0, -1) です。
y = -(x+2)² + 1 にx = 0を代入すると、y = -(0+2)² + 1 = -4 + 1 = -3。したがって、y軸との交点は (0, -3) です。
y = 2(x+1)² – 1 にx = 0を代入すると、y = 2(0+1)² – 1 = 2 – 1 = 1。したがって、y軸との交点は (0, 1) です。
y = -3(x-1)² + 2 にx = 0を代入すると、y = -3(0-1)² + 2 = -3 + 2 = -1。したがって、y軸との交点は (0, -1) です。