この問題では、0, 1, 4, 7の数字が書かれたカードを使って4桁の数を作り、その中で3の倍数となる数を求めるという内容です。問題のポイントは、3の倍数である条件を理解することです。
3の倍数の判定条件
まず、数が3の倍数であるための条件を復習しましょう。数が3の倍数であるためには、その数の各桁の数字の合計が3の倍数である必要があります。この条件を使って、求めたい4桁の数を作ります。
使えるカードとその枚数
問題で使うカードは、0, 1, 4, 7がそれぞれ2枚ずつ、全部で8枚あります。4桁の数を作るためには、これらのカードから4枚を選びます。
ここで重要なのは、カードが2枚ずつあるため、同じ数字が重複することがあるという点です。したがって、同じ数字を使う場合と使わない場合で計算が異なります。
数字の合計を3の倍数にする方法
次に、作成する4桁の数の各桁の和が3の倍数となるように選ぶ必要があります。具体的には、数字の合計が3の倍数となる場合のカードの組み合わせを考えることが求められます。
たとえば、0, 1, 4, 7のカードを使って合計を3の倍数にするためには、どのカードをどの位置に配置するかを慎重に選びます。その結果、72通りの組み合わせが可能です。
解法のアプローチ
この問題では、まず「3の倍数の条件」を利用して、カードの組み合わせを順番に確認していきます。各数字の合計を確認し、3の倍数となるものをリストアップします。次に、カードの並べ方に制限をかけながら、必要な組み合わせをすべてカウントします。
まとめ
0, 1, 4, 7のカードを使って4桁の数を作る問題では、3の倍数になる組み合わせを求めるために、数字の合計が3の倍数となる組み合わせをリストアップすることが必要です。計算を通じて、最終的に72通りの組み合わせが得られます。このような問題では、数字の性質を理解し、順番を工夫しながら解くことが重要です。
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