数学でよく出てくる無限大（x → ∞）に関するリミット問題の中で、√x(√x + 1 – √x) のような式の扱い方を理解することは重要です。この記事では、この式の計算方法をステップバイステップで解説します。
問題の整理
与えられた問題は、次のような式です。
lim (√x(√x + 1 – √x)) となります。ここで、x → ∞ の場合を考えます。
まず、式を簡単化するために√x + 1 – √x の部分を整理しましょう。これを簡単にするために、展開や因数分解を行います。
式の展開と簡単化
まず、√x + 1 – √x の部分に注目します。この部分は簡単に見えますが、xが無限大に近づくと、√x と 1 の間に差が大きくなることに注意が必要です。
この式を変形するためには、√x + 1 を分母に入れた形にすることが便利です。√x + 1 を分母にし、√x を分子にして、展開を行います。
無限大での挙動
次に、x → ∞ の場合の挙動を見ていきます。x が無限大に近づくと、√x の値が非常に大きくなりますが、1の影響は相対的に無視できるため、√x + 1 は √x とほぼ等しくなります。
したがって、この式を簡略化すると、次のようになります。
lim (√x(√x + 1 – √x)) = lim (√x(1)) = lim √x = ∞
まとめ
この問題では、x → ∞ の場合、式の中で1の影響が無視できることに気をつけながら計算を進めることが大切です。最終的に、このリミットの値は無限大（∞）となります。リミット問題を解く際には、無限大の挙動を理解し、式を適切に簡単化することが重要です。
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