インターハイで使用されるバレーボールのコート、バスケットボールのコート、新体操の演技面の長さをもとに、数列の和を求める問題について解説します。この問題では、各競技のコートの長い方の一辺の長さを使って数列を構成し、その和を求める方法を学びます。
1. 競技コートの長さを求める
まず、インターハイで使用される各競技のコートの長さについて確認しましょう。バレーボールのコート、バスケットボールのコート、新体操の演技面のそれぞれの長い方の一辺の長さは以下のようになります。
- バレーボールのコート：長辺 18 m
- バスケットボールのコート：長辺 28 m
- 新体操の演技面：長辺 20 m
これらの長さを小数点以下で四捨五入して、数列の初項（a）、公差（b）、項数（c）を決定します。
2. 数列の定義と和の計算方法
次に、与えられた長さを基に数列を作ります。数列の初項a、公差b、項数cを以下のように設定します。
- 初項 a = 18（バレーボールのコートの長さ）
- 公差 b = 28（バスケットボールのコートの長さ）
- 項数 c = 20（新体操の演技面の長さ）
この数列の和を求めるには、数列の和を計算する公式を使用します。等差数列の和は次のように計算できます。
数列の和 = c/2 * (2a + (c – 1) * b)
3. 実際の計算
それでは、与えられた数値を公式に代入して、数列の和を計算してみましょう。
数列の和 = 20 / 2 * (2 * 18 + (20 – 1) * 28)
まず、括弧内の計算を行います：
2 * 18 = 36、
(20 – 1) * 28 = 532
次に、これらを足し合わせます：
36 + 532 = 568
そして、これに20 / 2（= 10）を掛けます：
10 * 568 = 5680
したがって、数列の和は5680となります。
4. まとめ
この問題では、インターハイの競技コートの長さをもとに、数列を構成してその和を求める方法を学びました。数列の和を求める際には、等差数列の公式を用いることがポイントです。これにより、複数の競技に関連した数値から効率的に解答を導き出すことができます。
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