確率問題の解説: 赤玉と白玉の取り出しに関する問題

この問題は確率論に基づいた問題で、複数回にわたる取り出しとその確率計算について考察します。問題文の理解から具体的な計算手法まで、段階的に解説します。

1. 問題の概要

問題は赤玉と白玉を使った確率計算に関するもので、玉を取り出す回数が3回で、各回での取り出しの結果によって袋に追加する玉の種類が変わります。質問者は「3回目に白玉が1個になる確率を求める」という問題に取り組んでいます。

問題を解くには、最初に何回目で白玉を取り出すかを考え、その確率を計算する必要があります。例えば、3回目に白玉が1個の場合、どのように赤玉や白玉が袋の中に存在しているかを理解することが重要です。そのためには、状態ごとの確率を求めることになります。

確率を求めるために余事象を考慮する方法が有効です。例えば、「少なくとも1個白玉を取り出す確率」を求めるためには、まず白玉を1回も取り出さない確率を求め、それを全体の確率から引く方法が使われます。この考え方を用いて、与えられた情報に基づいて計算を行います。

質問者が尋ねているように、「1-(2C2/5C2)」のように余事象を計算し、その後に3回目に白玉が1個になる確率を掛ける理由は、特定の条件を満たす場合における確率を求めるためです。このように、複雑な確率問題を解く際には、順序立てて計算を進めることが重要です。

確率問題では、まず問題文を理解し、必要な情報を整理することが大切です。余事象を使って確率を求める方法を適切に活用することで、より簡単に解くことができます。今回の問題では、白玉の取り出し回数を基にした計算と、余事象を使った確率計算が鍵となります。