1から10のカードを使った確率問題の解説：最大番号が8の確率を求める

今回は、1から10までの番号がつけられた10枚のカードから3枚を選ぶ確率問題を解説します。この問題では、選んだカードの中で最大の番号が8である確率を求める必要があります。では、どのように計算するのでしょうか？

問題の理解と条件整理

問題の条件は次の通りです。

これを求めるには、まずどのように3枚を選べば最大の番号が8になるのかを考える必要があります。

最大番号が8であるためには、8を必ず選び、そのほかの2枚は1から7の間の番号で選ばれる必要があります。つまり、8を選んだ後、残りの2枚は1から7の番号の中から選ばれることになります。

選び方としては、まず8を選ぶのは決まっています。その後、残りの2枚を1から7の間の番号から選ぶ方法を考えます。

3枚のカードを選ぶ場合、全体の組み合わせは10枚から3枚を選ぶ場合の組み合わせ数です。これは「10C3」として計算できます。

10C3 = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120

次に、最大の番号が8である場合の組み合わせ数を求めます。8を選んだ後、残りの2枚は1から7の中から選ぶので、7枚の中から2枚を選ぶ組み合わせ数は「7C2」として計算できます。

7C2 = (7 × 6) / (2 × 1) = 21

最大番号が8である確率は、最大番号が8である場合の組み合わせ数（21）を、全体の組み合わせ数（120）で割ったものです。

確率 = 21 / 120 = 7 / 40 ≈ 0.175

したがって、1から10までの番号がつけられた10枚のカードから3枚を選んだ場合、選んだカードの中で最大の番号が8である確率は約0.175、つまり17.5%です。