三角形ABCの辺の長さと鈍角三角形の条件を使ったxの範囲の求め方

この問題は、三角形ABCの辺の長さに関する式から、xの値の範囲を求める問題です。まず、三角形の成立条件と鈍角三角形の条件を使って、問題を解いていきます。

1. xが取りうる範囲の求め方

三角形ABCの辺の長さが与えられています。AB = x – 1, BC = x, CA = x + 1 のように表されています。三角形が成立するための条件は、三辺の長さが次の不等式を満たすことです。

AB + BC > CA、BC + CA > AB、CA + AB > BC

これらの不等式を順番に解くことで、xが取りうる範囲が求まります。

2. 鈍角三角形の条件

次に、三角形ABCが鈍角三角形となるための条件を考えます。鈍角三角形の場合、三角形の一つの角が90度を超えているため、余弦定理を使って以下の不等式を導きます。

cos(θ) < 0 となる角度が存在するため、辺の長さの関係を使ってxの範囲を絞り込むことができます。

3. 不等式を解く方法と結果

AB, BC, CA の長さを使った不等式を解くと、xの取りうる範囲が分かります。また、鈍角三角形の条件を満たすxの範囲も同様に計算できます。

4. まとめ：xの範囲を求める方法

この問題は、三角形の成立条件と鈍角三角形の条件を使って解く問題です。xの範囲を求めるために、三角形の不等式と余弦定理を用いて、解法を進めていきます。