今回は、5個の文字a, a, b, b, cから3個の文字を選んで並べる方法の通り数について解説します。場合の数と確率の基本的な考え方を理解するための重要な問題です。
1. 問題の整理
問題は、5個の文字（a, a, b, b, c）から3個を選び、それを1列に並べる方法を求めるものです。ここで重要なのは、文字の並べ方が異なるかどうかを考慮することです。
まず、同じ文字（aやb）が2つずつあることに注意しましょう。このような重複がある場合、並べる順番を計算するときに重複を考慮する必要があります。
2. 場合の数の計算
この場合、異なる文字がどのように選ばれるかを考えます。3個の文字を選ぶ場合、次の3つのケースが考えられます。
- すべて異なる文字を選ぶ
- 同じ文字が2つあり、残り1つは異なる文字
- 同じ文字が3つである（この場合は不可能です）
ケース1: すべて異なる文字を選ぶ
異なる文字を選ぶ場合、a, b, cの3つの文字から3個を選びます。選び方は1通りです。
ケース2: 同じ文字が2つあり、残り1つは異なる文字
この場合、2つが同じ文字で、残り1つは異なる文字です。まずaまたはbを2つ選び、残りの1つをa, b, cの中から選びます。
したがって、aを2つ選ぶ場合とbを2つ選ぶ場合の2通りです。それぞれ、残り1つをa, b, cの中から選びます。したがって、2 × 3 = 6通りです。
3. 合計の通り数
すべて異なる文字を選ぶ場合は1通り、同じ文字が2つあり残り1つが異なる文字の場合は6通りです。
したがって、合計の並べ方は1 + 6 = 7通りです。
まとめ
5個の文字（a, a, b, b, c）から3個を選んで並べる方法の通り数は7通りです。この問題を解く際には、重複する文字がある場合にどのように場合の数を計算するかがポイントです。
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