1/x + 1/y = 3 のグラフの書き方とそのステップ解説

「1/x + 1/y = 3」という方程式のグラフを描くには、まずその方程式がどのような関係を示しているのかを理解することが重要です。この記事では、この方程式をグラフとして描くためのステップをわかりやすく解説します。

1/x + 1/y = 3 の方程式を理解する

まず、「1/x + 1/y = 3」という方程式を解く前に、どのような形をしているのかを理解しましょう。この方程式は、xとyの間に逆数の関係があるため、直線的な関係ではなく、曲線を描くことが予測できます。

この方程式を解くために、まずyに関して解くことを考えます。方程式をyについて解くと、次のようになります。

1/y = 3 – 1/x

ここからyを求めると。

y = 1 / (3 – 1/x)

これで、yがxに関してどのように変化するかがわかります。

次に、グラフを描く方法です。まず、いくつかのxの値を選んで、それに対応するyの値を求めます。例えば、xに1, 2, 3, 4などの値を代入して、それぞれのyを計算します。

例えば、x = 1の場合、yは次のように計算されます。

y = 1 / (3 – 1/1) = 1 / (3 – 1) = 1 / 2

同様にして、xの他の値に対してもyを計算します。その後、計算したxとyの対応する点を座標平面にプロットしていきます。

この方程式のグラフは、直線ではなく曲線になります。xが大きくなるにつれて、yは小さくなり、逆にxが小さくなると、yは大きくなります。また、xが0に近づくと、yは非常に大きな値に発散します。このような特徴から、グラフは2つの分岐した曲線として現れます。

実際にグラフを描く際は、x軸とy軸の範囲を適切に設定し、xの値に対してyの値を計算してプロットしていきます。これにより、方程式のグラフがどのような形になるかを視覚的に確認することができます。

「1/x + 1/y = 3」のグラフは、直線ではなく曲線になります。計算を通して、xとyの関係を理解し、グラフを描くことでその形を明確にすることができます。問題を解く際は、まず方程式を適切に変形し、いくつかのxの値を代入してyを計算し、それをプロットすることで、正しいグラフを描くことができます。