点Pと点Qが二回目に重なる時間を求める問題の解き方

高校の数学や物理の問題で、2つの点が異なる速さで動く問題に出会うことがあります。今回は、2点PとQがそれぞれ異なる速さで動き、2回目に重なる時間を求める問題について解説します。

問題の概要

この問題では、長さ5mの線分AB上で動く2つの点PとQがあります。点Pは、点Aを出発し毎分2mの速さで点Bまで動き、折り返して同じ速さで点Aに戻ります。一方、点Qは点Bを出発し毎分3mの速さで点Aに向かい、点Aで折り返して点Bに向かいます。

点Pと点Qの動きは周期的です。点Pは5mの線分を2分で進み、点Qは5mを1分40秒で進みます。それぞれが一周するのにかかる時間を求めると、点Pは2分、点Qは1.666…分です。

点Pと点Qが1回目に重なる時間を求めるためには、両者の周期を最小公倍数で求める必要があります。点Pの周期は2分、点Qの周期は1.666…分です。この2つの周期の最小公倍数を求めて、点Pと点Qが再び重なる時間を計算します。

最小公倍数を求める方法は、両者の周期が異なるため、一定の時間が経過した後に再び重なることになります。この計算の結果、点Pと点Qが2回目に重なる時間は約6.67分後です。

この問題を解くためには、点Pと点Qの周期を求め、最小公倍数を使って重なる時間を計算する方法を使います。実際の問題解決では、動きの速度や距離、時間をうまく組み合わせることが重要です。