数学のテストで80点以上の人数を求める方法：標準偏差とZスコアを使った計算

この問題では、数学のテストの結果から80点以上の人数を求める方法について解説します。問題のデータとして、400人にテストを実施し、平均56点、標準偏差12点という情報があります。

1. Zスコアの計算方法

Zスコアは、データが平均からどれだけ離れているかを標準偏差を基に示す値です。Zスコアの計算式は次の通りです。

Z = (X – μ) / σ

ここで、Xは求めたい点数（今回は80点）、μは平均点（56点）、σは標準偏差（12点）です。この式に代入してZスコアを求めます。

Zスコアを計算したら、次にそのZスコアに対応する確率を求めます。今回、計算したZスコアが2の場合、P(Z≧2) = 0.0228という確率が出ます。この確率は、80点以上を取る生徒が全体の中でどれくらいの割合を占めるかを示します。

確率0.0228は、80点以上を取る生徒の割合です。これを400人に掛け算することで、実際に80点以上を取る生徒の人数が分かります。計算式は次の通りです。

人数 = 0.0228 × 400 = 9.12

したがって、80点以上を取る生徒は約9人という結果になります。

Zスコアを使用して、数学のテストで80点以上を取る生徒の人数を求める方法が分かりました。確率を使うことで、テストの結果がどのように分布しているのか、具体的に人数として表現することができます。