sin(7/8π)の値を求めるためには、三角関数の加法定理を使う方法が有効です。加法定理を使うことで、少し複雑な角度でも簡単に三角関数の値を求めることができます。ここでは、その具体的な方法について詳しく解説していきます。
1. 加法定理とは？
加法定理とは、2つの角度の和や差の三角関数の値を求めるための公式です。例えば、sin(A + B) や cos(A + B) を計算する際に使います。加法定理は以下のように表されます。
- sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB
- cos(A + B) = cosA * cosB – sinA * sinB
この公式を使えば、難しい角度を簡単に分解して計算することができます。
2. sin(7/8π)を求める方法
sin(7/8π)を求めるために、加法定理を活用する方法を見ていきましょう。7/8πは、2つの角度の和として分解することができます。例えば、7/8πを5/8π + 2/8πとして分解します。このようにすることで、加法定理を適用できる形になります。
sin(7/8π) = sin(5/8π + 2/8π)
3. 加法定理を適用する
加法定理を使って、sin(5/8π + 2/8π)を計算します。
- sin(5/8π + 2/8π) = sin(5/8π) * cos(2/8π) + cos(5/8π) * sin(2/8π)
ここで、それぞれの三角関数の値を求めます。
4. 実際の計算
次に、sin(5/8π)、cos(2/8π)、cos(5/8π)、sin(2/8π)の値を求めます。これらは計算機を使って得られます。
- sin(5/8π) ≈ 0.92388
- cos(2/8π) ≈ 0.70711
- cos(5/8π) ≈ -0.38268
- sin(2/8π) ≈ 0.92388
これらを加法定理に代入すると、sin(7/8π)の値が求められます。
5. まとめ
sin(7/8π)を求めるためには、加法定理を使用して角度を分解し、それぞれの三角関数の値を計算する方法が有効です。この方法を使うことで、少し難しい角度でも簡単に計算できます。加法定理をうまく活用し、複雑な計算をシンプルに解く力を身につけましょう。
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