三角形の内角の和が180度であることを数式で示す方法

三角形の内角の和が180度であることは、数学における基本的な定理の一つです。ここでは、この事実を図を使わず、数式のみで示す方法について解説します。

三角形の定義と内角

三角形は、3つの辺と3つの角を持つ平面図形です。三角形の各角は、隣接する辺との間で形成される角度であり、これを内角と言います。

外角の定理によれば、三角形の外角は隣接する2つの内角の和に等しいことが知られています。この定理を使用して、三角形の内角の和を求めることができます。

次に、三角形の内角の和が180度であることを証明します。三角形ABCを考えたとき、内角A, B, Cをそれぞれa, b, cとします。外角の定理を使うと、三角形ABCの外角である直線上の角度を考慮したとき、次の関係が成立します。

内角A + 内角B + 内角C = 180度です。

このように、三角形の内角の和が180度であることは、外角の定理を用いることで数式を使って証明することができます。この定理は、平面几何学における基本的な結果として広く利用されています。