三角関数の加法定理を使った問題で、特に cos の値を求める際の方法を解説します。ここでは、12分の7πの cos の値を求める問題を取り上げます。
加法定理の復習
三角関数の加法定理は、次のような形で表されます。
- cos(A + B) = cosA * cosB – sinA * sinB
- sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB
これを使って、指定された角度の三角関数の値を求めます。
問題の解法
問題は、cos(12π/7)の値を求めるものです。まず、12π/7を2つの角度の和として分解する必要があります。
12π/7は、πと5π/7の和として分解できます。すなわち、12π/7 = π + 5π/7です。
したがって、cos(12π/7) = cos(π + 5π/7)となります。
加法定理の適用
加法定理を使って、次のように計算します。
cos(π + 5π/7) = cosπ * cos(5π/7) – sinπ * sin(5π/7)
ここで、cosπ = -1 および sinπ = 0 であるため、式は次のように簡単になります。
cos(12π/7) = -1 * cos(5π/7) – 0 * sin(5π/7)
よって、cos(12π/7) = -cos(5π/7) となります。
cos(5π/7)の値の求め方
cos(5π/7)の値は計算機や数学的な手法で求めることができます。具体的には、数値的に評価すると cos(5π/7) ≈ -0.222となります。
したがって、cos(12π/7) ≈ -(-0.222) = 0.222 となります。
まとめ
加法定理を使って、12π/7のcosの値を求める方法について解説しました。最終的な答えは、cos(12π/7) ≈ 0.222です。この方法を用いることで、複雑な角度における三角関数の値を効率的に求めることができます。
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