最小値を求める問題の解き方: 3TRIAL数1の問146番(2)の解法

数学の問題で、関数や式の最小値を求める方法について解説します。特に、「3TRIAL数1の問146番(2)」のような問題において、最小値を求める手順を具体的に説明します。どのようにして解法を進めるかが分からない方のために、わかりやすいステップで進めていきます。

問題の確認と最小値を求める意義

この問題では、与えられた関数の最小値を求める必要があります。最小値を求めるとは、グラフの中で最も低い点を見つけることです。この最小値は、関数の最小の出力値を意味します。

最小値を求めるためには、関数を微分し、極値を求める方法を使用します。微分を利用して、関数の増減を確認することが大切です。

1. 関数を微分する
最初に、与えられた関数を微分して、その導関数を求めます。これは、関数の増減を調べるための第一歩です。

2. 導関数を0に設定して解く
次に、導関数が0になる点を求めます。この点は、関数が増加から減少に転じる点、または減少から増加に転じる点です。

ここでは、具体的に関数を微分して最小値を求める方法を見ていきます。まず、与えられた関数f(x)があると仮定します。

1. f(x)を微分してf'(x)を求めます。
2. f'(x) = 0 となるxの値を求めます。
3. このxの値が最小値を与えるかどうかを、二階導関数テストや増減表を用いて確認します。

最小値を求めた後、この値が本当に最小値であるかどうかを確認するために、二階導関数を使うことができます。二階導関数が正であれば、その点は最小値であることが確認できます。

また、増減表を用いて関数の増加・減少の傾向を確認することで、最小値を確実に特定できます。

最小値を求める問題は、微分を使って関数の増減を調べ、極値を求めることで解くことができます。問題の解法においては、導関数を用いて0になる点を探し、二階導関数テストや増減表を使って最小値を確認することが重要です。この方法をしっかりと身につけることで、さまざまな最小値を求める問題に対応できます。