同じ長さのひもで作った図形の面積が異なる理由とは？

この質問では、同じ長さのひもを使って異なる形の図形（5×5の正方形と4×6の長方形）を作った際に、面積が異なる理由について解説します。

1. ひもの長さと図形の面積

まず、ひもの長さが一定であれば、異なる形を作っても、ひもの長さ自体に制限がかかります。ひもが一定の長さであるとき、形の変化により図形の面積が変わるのは、形状に関する幾何学的な特性が異なるからです。

5×5の正方形の面積は、辺の長さが5センチなので、面積は5×5 = 25平方センチメートルです。正方形は、すべての辺の長さが等しく、直角が特徴の図形です。

4×6の長方形の場合、面積は4×6 = 24平方センチメートルです。長方形は、隣り合う辺が直角を形成する点は正方形と同じですが、辺の長さが異なるため、面積が正方形よりも小さくなります。

同じ長さのひもを使って異なる形を作った場合、図形の面積に差が生じる主な理由は「形状の違い」です。正方形は「均等に配置された辺」を持ち、最も効率的に面積を囲む形です。一方で、長方形のように縦横の長さが異なると、効率よく面積を囲むことができず、同じひもで作った場合、面積が少なくなります。

同じ長さのひもを使って作る形状が異なると、その面積も変わるのは、形状の幾何学的な特性によるものです。正方形は最も効率的な形で面積を囲むことができるため、同じひもを使って作った場合に最も大きな面積を持ちます。