今回は「1回のバトルで仲間になる確率が1/4のモンスターがいる。50回のバトル以内に2匹が仲間になる確率」を求める問題を解説します。この問題では、確率の基本的な考え方を理解することが大切です。
問題の整理
問題文によると、1回のバトルで仲間になる確率は1/4、そしてバトルが50回行われるという条件です。この状況で、2匹のモンスターが仲間になる確率を求めることが求められています。
確率の基本的なアプローチ
まず、1回のバトルでモンスターが仲間になる確率は1/4であり、仲間にならない確率は3/4です。次に、50回のバトルにおいて、2匹のモンスターが仲間になる確率を求める方法として、二項分布を使うことができます。
二項分布は、「成功」する確率が一定である場合に、ある回数の試行で成功する回数を求める分布です。今回の問題では、成功がモンスターが仲間になることを意味しています。
二項分布を使った解法
この問題に対して、二項分布を用いて計算を行います。具体的には、50回のバトルの中で「仲間になる」という成功が2回発生する確率を求めます。二項分布の確率計算式は以下のようになります。
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
ここで、
– C(n, k) は組み合わせの数（n回の試行からk回の成功を選ぶ）
– p = 1/4 は成功する確率
– n = 50 は試行回数（バトル数）
– k = 2 は成功する回数（仲間になる回数）です。
計算の流れ
まず、二項分布の計算式に基づき、50回の試行で2回成功する確率を求めます。この計算を行うと、答えが得られます。計算には、組み合わせの計算や確率の指数計算を正確に行うことが必要です。
最終的な答えは、問題の条件に基づいて計算された確率です。計算の手順をしっかりと理解し、手順通りに計算を行うことで正確な答えにたどり着くことができます。
まとめ
この問題は、確率と二項分布を使った計算の良い例です。1回のバトルでモンスターが仲間になる確率を利用し、50回の試行において2匹が仲間になる確率を求める方法を解説しました。数学的なアプローチを理解し、確率の基本的な考え方を身につけることが重要です。
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