二次方程式の共通解を求める方法：問題解説

この問題では、2つの二次方程式の共通解を求める方法について説明します。具体的には、与えられた2つの方程式が共通の実数解を持つために、定数kの値を求める問題です。

与えられた方程式

問題に出てきた二次方程式は以下の2つです。

この2つの方程式に共通の解が存在する条件を探し、kの値を求めます。

まず、共通解を求めるためには、2つの方程式が同じ解を持つ条件を求める必要があります。1つ目の方程式で解を求め、2つ目の方程式にその解を代入して、kの値を導き出します。

まず、1つ目の方程式x^2 + kx + 1 = 0の解を求めます。解の公式を使って、解を求めると。

x = (-k ± √(k^2 – 4)) / 2

次に、2つ目の方程式x^2 + x + k = 0に、xの解を代入します。これにより、kの値を求めることができます。

2つの方程式に共通の解がある場合、代入した後にkの値が決まります。この計算を行うと、k = 2となり、共通の解が求められます。

その結果、kの値は2であり、その共通の解はx = -1です。

二次方程式の共通解を求める際には、方程式の解の公式を使って解を求め、代入することでkの値を求めることができます。この方法を理解することで、他の問題にも対応できるようになります。