tanθ ≧ −√3 の不等式の解法：高校1年生の三角比の問題解説

高校1年生の数学で出てくる三角比の問題「tanθ ≧ −√3」を解くための方法を解説します。この問題では、三角関数のtanθに関する不等式を解く必要があります。まずは基本的な三角比の知識を確認し、ステップバイステップで問題を解いていきます。

tanθの範囲を理解する

三角比のtanθは、直角三角形での角度θに対する比を表します。具体的には、tanθ = 対辺 / 隣辺です。ここでは不等式「tanθ ≧ −√3」を解くわけですが、tanθの値が−√3以上となる角度θの範囲を求める問題です。

tanθの値が−√3になる角度は、単位円を使うと簡単にわかります。実際、tanθ = −√3となる角度は、θ = 150°（または5π/6）と30°（またはπ/6）に関連しています。これをもとに解く手順を見ていきます。

不等式tanθ ≧ −√3を解く

tanθ ≧ −√3を解くためには、まずtanθ = −√3となる角度を求めます。これを単位円で見ると、tanθ = −√3となる角度は、θ = 150°（または5π/6）と30°（またはπ/6）の2つの角度です。

次に、tanθ ≧ −√3を満たすθの範囲を求めるために、これらの角度の範囲を考えます。tan関数は周期性を持っているので、θは0°≦θ≦180°の範囲で、この不等式を満たす角度を見つけます。

解の範囲

tanθ ≧ −√3を満たす角度は、単位円の特性を考えると、次の範囲になります。

• θ ≧ 150°（または5π/6）
• θ ≦ 30°（またはπ/6）

つまり、θが0°から30°の間と150°から180°の間でこの不等式が成り立つことがわかります。

まとめ

tanθ ≧ −√3の不等式を解くためには、まずtanθが−√3となる角度を特定し、その後、周期性を考慮して解の範囲を求める必要があります。今回の問題では、θ ≦ 30°およびθ ≧ 150°から180°の範囲が解となります。三角比の問題は、基本的な理解と解法手順をしっかりと身につけることで、スムーズに解けるようになります。