ベクトルの足し算：なぜ（6,3）＋（-2,8）は（4,11）になるのか？

ベクトルの足し算についての質問がよくあります。例えば、(6, 3) + (-2, 8) がなぜ (4, 11) になるのかを理解するには、ベクトルの基本的な計算方法を理解することが重要です。この答えを導くために、ベクトルの加算の基本的なルールとそれをどう適用するかについて詳しく解説します。

ベクトルの足し算とは？

ベクトルの足し算は、2つのベクトルの対応する成分を加算することを意味します。例えば、2次元ベクトルの (a, b) と (c, d) を足す場合、結果のベクトルは (a+c, b+d) となります。これがベクトルの足し算の基本的なルールです。

さて、(6, 3) と (-2, 8) の足し算を行うとき、各ベクトルの対応する成分を加算します。x成分は 6 + (-2) = 4、y成分は 3 + 8 = 11 となります。このようにして、(6, 3) + (-2, 8) は (4, 11) になります。

質問にある「-2は正の数にしなくてもいいのか？」という点についてですが、-2はそのまま使います。負の数をそのまま足すことがベクトルの足し算の基本的な操作です。

ベクトルの加算では、符号を変更することなくそのまま計算します。したがって、負の数（この場合は-2）はそのまま加算に使用します。これにより、x成分において「6」と「-2」を足すと4になります。

ベクトルの加算は物理学や工学、コンピュータサイエンスなど様々な分野で活用されています。例えば、物体の位置を示すベクトル同士を足し合わせることで、物体の移動や速度を表現することができます。このように、ベクトルは非常に強力で実用的な数学的概念です。

ベクトルの足し算は、対応する成分を単純に加算するだけの操作です。負の数もそのまま計算に使用するため、問題のように-2を正の数に変換する必要はありません。この基本的なルールを理解することが、ベクトル計算の理解への第一歩です。