整数解を求める方法：方程式4x + 7y = 1と5x - 7y = 3の解法

数学の問題では、与えられた方程式を解くことが重要なスキルです。今回は、「4x + 7y = 1」と「5x – 7y = 3」の2つの方程式について、整数解を求める方法を解説します。これらの方程式は、連立方程式の一例として解くことができます。

方程式(1) 4x + 7y = 1の解法

まずは、最初の方程式「4x + 7y = 1」を解きます。この方程式を整数解として解くためには、いくつかの方法がありますが、まずはxまたはyを一方の式から求め、代入法または加減法を使用します。

この方程式をyについて解くと。

7y = 1 – 4x

y = (1 – 4x) / 7

ここで、yが整数となるためには、1 – 4xが7で割り切れる必要があります。この条件を満たすxを求めると、整数解が得られます。

次に、2つ目の方程式「5x – 7y = 3」を解きます。ここでも、xまたはyを解き、代入法を使用して連立方程式を解く方法が有効です。

5x = 3 + 7y

x = (3 + 7y) / 5

この式でも、xが整数になるためには、3 + 7yが5で割り切れる必要があります。この条件を満たすyを求めると、xの整数解が得られます。

連立方程式を解くためには、上記の方程式(1)と(2)の解を組み合わせていきます。まずは、xまたはyを一方の式から求め、代入法を使って解きます。

例えば、y = (1 – 4x) / 7をx = (3 + 7y) / 5に代入して解くことで、xとyの整数解を求めることができます。これにより、与えられた連立方程式の解が得られます。

「4x + 7y = 1」と「5x – 7y = 3」の2つの方程式の整数解を求めるには、代入法や加減法を利用することが有効です。特に、xやyが整数になるような条件を満たす解を求めることが重要です。連立方程式を解くことで、xとyの整数解を見つけることができます。