高校数学の方程式問題：整数解を求める方法

この問題は、高校数学における連立方程式の問題です。与えられた3つの式に基づいて、整数解を求めることが求められています。具体的には、以下の3つの方程式が与えられています。

また、x, y, z は整数であり、x ≦ y ≦ z という条件も与えられています。

問題の解法ステップ

この問題を解くためには、まずは与えられた式を順に解き、整数解を見つけることが必要です。以下にその解法を詳しく説明します。

与えられた式を整理していきます。まず、x² = yz + 7 の式に注目しましょう。この式を使って、x, y, z の関係を見ていきます。

次に、y² = zx + 7 と z² = xy + 7 の式も同様に扱います。これらの式を整理することで、解の候補を絞り込んでいきます。

この式を解くには、整数解を求めるための工夫が必要です。方程式における整数解は、試行錯誤や特定の条件を設定して導くことができます。

実際に計算を進めると、解となる整数の組み合わせは、x = -3, y = 1, z = 2 および x = -2, y = -1, z = 3 の2通りです。これらは、与えられた条件を満たす解です。

この問題では、整数解を求めるために計算を行い、以下の2つの解が得られました。

これらの解は、すべての条件を満たしており、問題の解答として正しいことが確認できます。

この問題では、与えられた連立方程式を解き、整数解を求める方法について解説しました。問題を解くためには、式の整理と整数解の探索が重要なステップとなります。解法をしっかり理解し、他の問題にも応用できるようにしましょう。