sin2θ = 1/2 の解き方

この問題は三角関数の基本的な解法を理解するための良い例です。sin(2θ) = 1/2を解く方法について、順を追って説明します。

1. 二重角の公式を使う

まず、sin(2θ)の式には二重角の公式を使うことができます。二重角の公式は次のように表されます。

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

与えられた式sin(2θ) = 1/2にこの公式を代入すると、次のようになります。

2sin(θ)cos(θ) = 1/2

この式を解くために、両辺を2で割ります。

sin(θ)cos(θ) = 1/4

次に、この式を解くためには、sin(θ)とcos(θ)の関係を使います。一般的に、sin²(θ) + cos²(θ) = 1という恒等式が成立しています。

したがって、sin(θ)とcos(θ)の組み合わせを試してみることで解くことができます。例えば、θ = 30°の場合、sin(30°) = 1/2、cos(30°) = √3/2となり、この組み合わせで式を満たすかどうか確認します。

このようにしてθの値を求めることができます。実際に計算してみると、θ = 15°やθ = 75°などの解を得ることができます。具体的な計算手順を理解しておくと、他の三角関数の問題にも応用が可能です。

sin(2θ) = 1/2という問題は、二重角の公式を使って解くことができます。具体的には、sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)という式を使い、両辺を調整することでθの解を求めます。これを応用して、さまざまな三角関数の問題に挑戦できます。