三角関数のグラフを描くためには、式の変形を適切に行うことが重要です。今回は「sinθcosθ + cos²θ」という式をグラフ化する方法について解説します。グラフを描くための手順や式の変形方法について、具体的に見ていきましょう。
1. 式の理解と変形
まず、与えられた式「sinθcosθ + cos²θ」を見てみましょう。式を簡単にするために、三角関数の恒等式を使用します。最初に、sinθcosθを一つの項として扱いますが、この項を変形すると以下のようになります。
sinθcosθ = 1/2 * sin(2θ)という恒等式を使います。
2. 式の変形
次に、式「sinθcosθ + cos²θ」を変形して、もっと簡単な形にしましょう。
まず、式を整理すると以下のようになります。
sinθcosθ + cos²θ = 1/2 * sin(2θ) + cos²θ
この式では、sin(2θ)とcos²θという二つの異なる関数が含まれているため、直接的に一つの関数に変形するのは難しいですが、代わりにそれぞれのグラフを個別に描き、その合成として最終的なグラフを描きます。
3. グラフの描き方
それぞれの関数を個別にグラフに描くためには、以下の点に注意しましょう。
- sin(2θ)のグラフは、通常のsinθのグラフに比べて周期が短く、振幅は同じです。
- cos²θのグラフは、cosθのグラフを二乗したものなので、常に正の値を取ります。
これらの関数を描いた後、それらを足し合わせることで、最終的な「sinθcosθ + cos²θ」のグラフを得ることができます。
4. 注意すべきポイント
グラフを描く際に注意すべきポイントは、各関数の周期や振幅、特にcos²θが常に正の値を取る点です。このため、cos²θのグラフは必ずx軸以上の位置にあり、sin(2θ)との合成によって波形が変化します。
5. まとめ
「sinθcosθ + cos²θ」のグラフは、三角関数の恒等式を活用して、個別の関数として描いた後、合成する形で表現できます。式変形のポイントは、sinθcosθをsin(2θ)に変形し、cos²θと合わせて最終的なグラフを描くことです。これらの手順を踏むことで、複雑な三角関数のグラフも正確に描くことができます。
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