7本の直線が作る交点と三角形の数の計算方法

この問題では、平面上に置かれた7本の直線が作る交点の数と、それらの直線で囲まれる三角形の数を求める方法について解説します。

1. 直線の交点の数

まず、問題にあるように、7本の直線の交点数を求める方法を見ていきます。すべての直線が平行でなく、3本以上の直線が同一の点で交わらないという条件の下で、交点の数を計算します。

交点の数は、直線同士の組み合わせで決まります。2本の直線が交わるとき、その交点は1つであるため、7本の直線の場合、交点の数は以下のように計算できます。

交点の数 = 7本の直線から2本を選ぶ組み合わせの数 = 7C2 = 7 × 6 / 2 = 21

よって、7本の直線が作る交点は21個です。

次に、7本の直線で囲まれる三角形の数を求めます。三角形は、3本の直線が交わることで形成されます。したがって、三角形を形成するためには、直線の中から3本を選ぶ必要があります。

三角形の数 = 7本の直線から3本を選ぶ組み合わせの数 = 7C3 = 7 × 6 × 5 / 3 × 2 × 1 = 35

よって、7本の直線で囲まれる三角形は35個です。

7本の直線が作る交点数は21個、そして直線で囲まれる三角形の数は35個となります。これらの計算は、組み合わせの概念を使い、直線の交点や三角形を数える問題において重要なアプローチです。