今回の問題は、数IIIの積分問題である「∮(0~3/2)x√(x^2+x+3/4)」を解く方法について解説します。積分のステップを順を追って詳しく説明していきます。
1. 問題の整理とアプローチ
まず、問題の式を確認します。積分する式は「∮(0~3/2)x√(x^2+x+3/4)」です。この式は、xに関する積分であり、積分範囲は0から3/2までです。
式を見たときに、√(x^2+x+3/4)という部分が少し複雑に見えますが、この式を簡単にするために適切な代数的な操作が必要です。
2. 式の変形
式を簡単にするためには、√(x^2+x+3/4)の部分を整理します。まず、x^2 + xの部分を完全平方にしてみます。具体的には、x^2 + xは (x + 1/2)^2 – 1/4 となります。
これをもとに式を整理し、計算を進めていくことができます。計算すると、√(x^2+x+3/4)は、√((x+1/2)^2 + 1/2)と書き直せます。
3. 積分の実行
次に、実際に積分を行います。積分を解くには、積分の変数をxに関して、分子と分母を処理し、積分範囲に沿って計算します。最初は基本的な代数を使って式を簡単にし、その後積分を実行します。
この段階では、積分の計算が少し手間になるかもしれませんが、代数の変形と基本的な積分ルールを使って解けます。計算過程で、一般的な積分の方法（部分積分や置換積分など）を活用することもあります。
4. 結果の解釈と確認
計算を進めると、最終的な積分の結果が得られます。この結果が、元の問題に対する解答となります。積分後の結果をチェックして、式が正しく求められたかどうかを確認します。
解答が得られた後は、物理的または数学的にどのようにこの解が利用されるのかを理解することも重要です。解答の意味を確認することで、理解が深まります。
5. まとめ
今回は、積分問題「∮(0~3/2)x√(x^2+x+3/4)」の解法について、問題の整理から積分の実行までの流れを詳しく説明しました。このような問題に取り組むことで、積分の基本的な計算方法や代数的な操作が重要であることがわかります。
どのような積分問題に対しても、まずは式を整理してから計算に入ることが、スムーズに解法に進むための鍵となります。積分の練習を続けることで、理解を深めることができます。
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