この問題では、ボタンを4回投げた時に表が出る回数をXとし、その期待値、分散、および標準偏差を求めます。ボタンを投げたときの確率として、表が出る確率は2/3、裏が出る確率は1/3です。これを使って、確率分布を求め、期待値、分散、標準偏差を計算していきます。
期待値の計算
まず、1回の投げにおける表が出る確率が2/3であるため、X（表が出る回数）は二項分布に従います。二項分布の期待値は、n回の試行で成功する確率pを使って計算できます。式は次のようになります。
期待値E(X) = n * p = 4 * (2/3) = 8/3 ≈ 2.67
分散の計算
次に、分散を求めます。二項分布の分散は次の式で計算できます。
分散Var(X) = n * p * (1 – p) = 4 * (2/3) * (1/3) = 4 * (2/9) = 8/9 ≈ 0.89
標準偏差の計算
標準偏差は、分散の平方根として求めます。
標準偏差σ(X) = √Var(X) = √(8/9) ≈ 0.94
まとめ
この問題において、ボタンを4回投げたときの表が出る回数Xの期待値は約2.67回、分散は約0.89、標準偏差は約0.94となります。期待値は表が出る回数の平均値、分散はそのばらつきの度合い、標準偏差はそのばらつきの平方根として解釈できます。
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