倍数の個数の求め方：4と6の倍数を200までで求める方法

「1〜200までの整数のうち4と6の倍数はいくつあるか？」という問題で、解説にある「200÷12で公倍数がいくつあるか求められる理由」を分かりやすく説明します。具体的には、4と6の最小公倍数（12）を使って、その倍数の個数を求める方法です。

倍数とは？

倍数とは、ある数を整数倍にした数のことです。例えば、4の倍数は4, 8, 12, 16, 20…というように4で割り切れる数がすべて倍数になります。同様に、6の倍数は6, 12, 18, 24, 30…と続きます。

「4と6の倍数」というのは、4と6の両方で割り切れる数、つまり4と6の公倍数を求める問題です。この場合、公倍数を求めるためには4と6の最小公倍数を求める必要があります。

4と6の最小公倍数（LCM）は、12です。最小公倍数は、両方の数で割り切れる最小の数のことです。したがって、4と6の公倍数は12の倍数になります。

例えば、12, 24, 36, 48, 60… などが4と6の公倍数です。これらの数はすべて12で割り切れます。

次に、200までの12の倍数がいくつあるかを求めます。この場合、単純に200を12で割ると、200 ÷ 12 = 16 あまり8 となります。これは200の中に12が16回完全に含まれていることを意味します。

つまり、200までの12の倍数は16個あります。この16個の倍数が、4と6の公倍数（つまり、4と6の両方の倍数）になります。

「200÷12」で公倍数の個数が求められる理由は、200までの範囲における12の倍数の個数を求めるためです。12で割った商が、公倍数の個数に対応します。問題で示されたように、12の倍数は4と6の公倍数でもあるため、この方法で計算できます。

この方法を理解することで、他の整数の倍数の個数も同様に求められるようになります。理解を深め、数学の問題を解く力をつけましょう。