tanθがマイナスになる条件とその解説

三角比のtanθ（タンジェント）は、直角三角形における角度θに対して、直角を挟む2辺の比を表します。しかし、tanθがマイナスになる条件については、単純に数値の計算だけでなく、三角形の位置関係や角度の位置に依存します。この問題では、tanθがどのような状況でマイナスになるかについて解説します。

1. tanθとは？

tanθは、直角三角形において「対辺/隣辺」として定義される三角比です。このため、角度θが増減することで、tanθの値も変化します。通常、0度から90度の範囲内では、tanθは常に正の値を取ります。

tanθが負の値を取るのは、角度θが第2象限（90度から180度）、または第4象限（270度から360度）にあるときです。具体的には、角度が90度から180度の間にあるとき、tanθは負の値を取ります。この理由は、直角三角形の「対辺」と「隣辺」の符号が反転するためです。

単位円におけるtanθの理解は、視覚的に非常に有用です。単位円上の点P（x, y）が角度θに対応するとき、tanθは「y座標/x座標」となります。したがって、角度が第2象限や第4象限にある場合、y座標とx座標の符号が異なり、結果としてtanθは負の値になります。

もし三角形の角度が180度を超える場合や、計算で得られるtanθが負になっている場合、tanθが負になる条件を確認しましょう。たとえば、θが135度の場合、tan(135°) = -1となり、これは第2象限におけるtanθの負の値です。

tanθがマイナスになるのは、角度が第2象限（90度から180度）または第4象限（270度から360度）にあるときです。これは、直角三角形における対辺と隣辺の符号が異なるためです。理解を深めるためには、単位円を使ってtanθを視覚的に確認することが有効です。