今回の問題は、方程式 (2x – 1)^2 = 9 の解き方についてです。カッコの中の式を変数 X に置き換えて解く方法を詳しく説明します。
問題の設定
与えられた方程式は、(2x – 1)^2 = 9 です。この問題を解くために、まずは式を簡単にする必要があります。
ステップ1: 式の展開
まずは、(2x – 1)^2 を展開しましょう。式を展開すると、次のようになります。
(2x – 1)(2x – 1) = 4x^2 – 4x + 1 となります。
ステップ2: 方程式を整理する
展開した式を元の方程式に代入して整理します。方程式は次のようになります。
4x^2 – 4x + 1 = 9
次に、9を右辺に移項して、次のようにします。
4x^2 – 4x + 1 – 9 = 0
これを整理すると。
4x^2 – 4x – 8 = 0
ステップ3: 二次方程式を解く
次に、上記の二次方程式 4x^2 – 4x – 8 = 0 を解きます。この式は、因数分解や解の公式を使って解けます。
まずは、4で割って簡単にしましょう。
x^2 – x – 2 = 0
この二次方程式を因数分解すると。
(x – 2)(x + 1) = 0
ステップ4: 解を求める
因数分解した結果から、解は次のようになります。
x – 2 = 0 または x + 1 = 0
したがって、x = 2 または x = -1 です。
まとめ
このように、方程式 (2x – 1)^2 = 9 を解くためには、まず式を展開して整理し、その後二次方程式を解くことで解が得られました。最終的な解は x = 2 または x = -1 です。
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