100円、10円、5円硬貨の個数を求める方程式の立て方と解法

100円、10円、5円硬貨の合計が54枚、そしてその合計金額が900円である場合、10円硬貨の個数を求めるためにはどのように方程式を立てればよいのでしょうか。この記事では、この問題を解くために必要な方程式の立て方と解法をわかりやすく解説します。

問題の整理

問題では、3種類の硬貨（100円、10円、5円）が与えられています。それぞれの硬貨の個数を求めるために、まず次の2つの条件を式に表します。

これらをもとに方程式を立てることで、解くことができます。

まず、100円硬貨、10円硬貨、5円硬貨の個数をそれぞれx, y, zとします。

これに基づいて、次の2つの式が得られます。

次に、この2つの方程式を使って解を求めます。まず、最初の式を使ってzをxとyに関する式に表します。

z = 54 – x – y

これを2つ目の式に代入します。

100x + 10y + 5(54 – x – y) = 900

式を展開して整理すると。

100x + 10y + 270 – 5x – 5y = 900

これをさらに簡単にすると。

95x + 5y = 630

次に、この式をさらに簡単にするために、両辺を5で割ります。

19x + y = 126

最後に、この式とx + y + z = 54を使って、xとyの値を求めます。例えば、x = 6と仮定すると、yは126 – 19(6) = 126 – 114 = 12となります。

このようにして、10円硬貨の個数はy = 12枚であることがわかります。

100円、10円、5円硬貨の個数を求めるために、まずその枚数と金額の合計に関する方程式を立てました。そして、2つの式を使って計算を進めることで、10円硬貨の個数を求めることができました。この方法を使えば、似たような問題も解けるようになります。