円の交点、重心、そして原点との関係を使って座標を求める方法について解説します。特に、原点に中心を持つ円と、第一象限に中心がある別の円との交点を利用して、重心を求める問題はよく出題されます。この問題を解くために必要なステップを順を追って説明します。
問題の整理：交点と重心
問題の条件を整理します。まず、原点に中心を持つ円と、別の中心を持つ円が交わる点が与えられています。そして、その交点と原点を通る円が形成されるという条件です。この3点を使って重心を求める方法に関して考えていきます。
交点、重心、そして原点を使うことで、円の中心の座標を求めることができます。これらの3つの点を使って計算を行う方法を具体的に見ていきましょう。
円の交点を求める
原点に中心を持つ円と、別の円が交わる条件は、方程式を使って求めることができます。例えば、原点に中心を持つ円の方程式は、x² + y² = r²の形です。もう1つの円の方程式も同様に整理して、交点を求めるために2つの方程式を解きます。
交点の座標を求めるために、2つの円の方程式を連立して解く必要があります。これにより、交点の座標が得られ、次のステップに進むことができます。
重心の計算
交点が求まったら、次にその3点の重心を計算します。3点の重心を求めるための公式は、次のように表されます。
重心の座標 (x, y) は、(x₁ + x₂ + x₃) / 3, (y₁ + y₂ + y₃) / 3 で求められます。
ここで、交点の座標と原点の座標、もう1つの円の中心の座標をそれぞれ代入して計算します。これにより、重心の座標が得られます。
原点までの距離を求める
最後に、重心から原点までの距離を求めます。距離の公式を使って、次のように計算します。
距離 = √(x² + y²)
重心の座標 (x, y) が分かれば、その座標をこの式に代入することで、重心から原点までの距離を求めることができます。
まとめ：問題を解く手順
この問題を解くための手順は以下の通りです。
- 円の交点を求める。
- 交点と原点を含む円の重心を計算する。
- 重心から原点までの距離を求める。
このように、円の交点、重心、および距離の計算を組み合わせることで、問題を解決できます。
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