座標平面における角度の変化と象限の理解

座標平面上で角度の動径がどの象限にあるのかを理解することは、三角関数や座標幾何学の基礎です。この記事では、特に角度の変化に注目して、与えられた角度がどの象限に位置するかをどのように判断するかを解説します。特に、問題で挙げられているθ + π/2 のような式を使って象限の変化を求める方法を学びます。

座標平面の象限と角度の関係

座標平面は、x軸とy軸を基準に4つの象限に分かれています。各象限における角度の範囲は以下の通りです。

各象限では、角度がどの範囲に収まるかを理解することで、角度がどの象限にあるかを簡単に特定することができます。

与えられたθが第2象限にある場合、θは90°（またはπ/2）から180°（またはπ）の間にあります。次に、θ + π/2 を計算すると、その角度が第3象限に移動することがわかります。

具体的に説明すると、θが第2象限の範囲内（90° 〜 180°）にあったとき、π/2を加えることで、180° 〜 270°（つまり、π 〜 3π/2）の範囲に収まります。この範囲が第3象限に対応します。

例えば、θ = 120°（または2π/3）の場合を考えましょう。この角度は第2象限にあります。ここにπ/2を加えると、120° + 90° = 210°となり、この角度は第3象限に移動します。このように、θ + π/2の式で新しい角度がどの象限に位置するかを求めることができます。

計算式で表すと、θが第2象限にあるとき、θ + π/2が第3象限に変わります。これを利用して、さまざまな角度に対する象限の変化を理解しましょう。

座標平面における角度の象限は、角度の範囲に基づいて簡単に特定できます。θ + π/2 の式を使うことで、角度がどのように移動するかを理解し、象限の変化を把握することができます。これを実際の問題に活用することで、角度の計算や三角関数の問題を効率的に解くことができます。