確率論を使ったカードの数字重複確率の計算方法

この問題では、複数の人に1から10までの数字から1つの数字をカードに書かせた場合に、同じ数字を書いた組が存在する確率を求めるというものです。具体的には、確率論を使って、何人以上いる場合に同じ数字を書いた人が現れる確率が0.8を超えるのかを計算します。

1. 問題設定と前提条件

問題の設定として、1から10までの数字が与えられ、複数人がカードにその中から1つの数字を書きます。その場合、同じ数字を書いた人がいる確率を求めます。

重要な点は、カードに書く数字が1から10までの数字のいずれかであることと、何人以上の参加者がいる場合に、同じ数字を選ぶ人が現れる確率が0.8を超えるのかということです。

この問題では、基本的に「重複しない確率」を計算し、最終的にそれを1から引いて「重複する確率」を求めます。

まず、参加者が1人の場合、同じ数字を選ぶ確率は0です。次に、2人の場合、両者が同じ数字を選ばない確率は、1つ目の人が任意の数字を選び、2つ目の人が残り9つの選択肢から選ぶ確率です。この確率は9/10です。

3人の場合は、最初の2人が同じ数字を選ばない確率（9/10）、さらに3人目が残り8つの選択肢から選ぶ確率（8/10）を掛け算します。一般的に、n人の場合の重複しない確率は次のように計算できます。

重複しない確率 = (10/10) * (9/10) * (8/10) * … * ((10-n+1)/10)

次に、重複しない確率が0.2以下になる人数を求めます。つまり、重複しない確率が0.2以下になるとき、重複する確率が0.8以上になるため、何人以上のときにそのような条件が成立するのかを調べます。

計算を繰り返すことで、重複しない確率が0.2以下になる人数は、ある数値に達することがわかります。この人数を求めるのがこの問題の核心です。

このように確率論を利用すると、同じ数字を選ぶ人が現れる確率を計算できます。具体的には、ある人数以上になると、重複する確率が0.8を超えることがわかります。

この問題では、確率を逆算して人数を求める方法がポイントです。また、確率を応用することで、日常的な問題にも適用できる強力なツールであることが理解できます。

確率論を用いて、同じ数字を選ぶ人が現れる確率が0.8を超える人数を求める方法を学びました。このような問題を解決するためには、確率の基本的な計算方法を理解し、適切に応用することが重要です。