数学の問題: 点Bと対称な点Pの座標を求める方法

数学の問題で、xy平面上の異なる3点O(0,0)、A(2,3)、B(12,5)が与えられたとき、点Bが直線OAに関して対称な点Pの座標を求める方法を解説します。ここでは、対称点を求めるために必要な計算のステップと解法を説明します。

1. 点Bの対称点Pの座標を求めるための基本的な方法

直線OAに関して点Bと対称な点Pを求めるには、点Bと直線OAを対称移動させる方法を用います。まず、点Bと直線OAとの距離を測り、その距離を直線OAの反対側に移動させることが必要です。このようにして、点Pが得られます。

まず、直線OAの方程式を求めます。点O(0,0)から点A(2,3)に向かう直線の傾きは、(3-0)/(2-0) = 3/2です。したがって、直線OAの方程式は、y = (3/2)x となります。

次に、点B(12,5)から直線OAへの垂直な線を引き、その交点を求めます。この交点を求めることで、点Bから直線OAまでの距離を計算します。さらに、点Bから直線OAまでの距離と同じ距離だけ反対側に移動した位置が点Pです。

点Pの座標を計算するには、点Bと直線OAとの交点までの距離を求め、そこから反対側に移動した点Pの座標を決定します。これにより、点Bの対称点Pの座標が明確になります。

この方法で、点Bが直線OAに関して対称な点Pの座標を求めることができます。対称点を求めるためには、直線との交点を計算し、その距離を反対側に移動させるというステップを踏むことが重要です。