円周率π、√2、eにすべての有限配列が含まれるのは本当か？

円周率πにはすべての有限配列が含まれているという話を聞いたことがある方も多いかと思います。では、無理数である√2やeにも同様のことが言えるのでしょうか？この記事では、円周率πや他の無理数について、有限配列が含まれるかどうかの疑問を解説し、数学的な視点からこの問題を詳しく考えていきます。

円周率πにはすべての有限配列が含まれるのか？

円周率πが「すべての有限配列を含む」という話は、実際には「πが正規数である場合に限る」と言うべきです。正規数とは、すべての有限の数列（例えば、10桁、100桁の数列など）が無限に現れる無理数です。円周率πは現在、正規数であると仮定されていますが、これを証明する方法はまだ見つかっていません。

正規数であれば、例えば「0123456789」の10桁がどこかに現れたり、特定の数字列が無限に繰り返されるという性質を持っています。しかし、πが正規数であることを証明するには、現在の数学では未解決の問題です。

πと同様に、√2やeも無理数であり、正規数である可能性があります。しかし、これらの数が正規数であるかどうかについても、現時点では証明されていません。数学的には、無理数の中で正規数であるものとそうでないものが存在する可能性があります。

もし√2やeが正規数であれば、それらにもすべての有限配列が現れることになりますが、現段階ではこれらが正規数であるかどうかはわかりません。

もしπや√2、eが正規数であれば、例えば「家族3人の携帯番号をつなげた33桁」や「0123456789を10回繰り返した100桁」なども、無限に続くπやeの中にどこかに現れることになります。これは、特定の数字列が無限回現れる正規数の性質に基づいています。

しかし、実際にはこれらの数が正規数であるかどうかがわかっていないため、仮定としてこうした話が語られているに過ぎません。

円周率πや√2、eがすべての有限配列を含むかどうかは、数学的には正規数かどうかに依存します。現在、πが正規数であることは証明されていませんが、もし正規数であればすべての有限配列が現れることになります。√2やeについても同様の議論がなされますが、正規数であるかどうかはまだ不明です。