平面と直線の平行条件：12x-3y-z-5=0と-15x=3-3y=5z

数学において、平面と直線が平行であるかどうかを判断するには、平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルが直交するかどうかを確認する必要があります。この記事では、問題で示された平面と直線が平行であるかどうかを確認する方法を解説します。

平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルを求める

まず、与えられた平面の方程式は12x – 3y – z – 5 = 0です。この平面の法線ベクトルは、平面の係数を用いて求めることができます。具体的には、法線ベクトルは(12, -3, -1)です。

次に、与えられた直線の方程式は-15x = 3 – 3y = 5zという形です。この直線はパラメトリック方程式に変換することができます。例えば、x, y, zをパラメータtで表現し、直線の方向ベクトルを求めます。

平面と直線が平行であるためには、平面の法線ベクトルと直線の方向ベクトルが直交する必要があります。これを確認するために、法線ベクトルと方向ベクトルの内積を計算します。もし内積がゼロであれば、平面と直線は平行であることが確認できます。

平面と直線が平行かどうかを確認するには、法線ベクトルと方向ベクトルの内積を使って、直交するかどうかを調べる方法が基本です。この方法を適用することで、問題の条件が満たされているかどうかを判断できます。