この問題では、xy平面上の点O(0,0)、A(2,3)、B(12,5)に関して、直線OAを基準に点Bと対称な点P(x, y)を求める方法について解説します。複素数平面の考えを使うことで、より簡単に解くことができるため、今回はその方法を詳しく紹介します。
問題の整理
まず、問題における条件を整理します。点O(0,0)と点A(2,3)を結んだ直線OAがあり、点B(12,5)がこの直線OAに対して対称となる点P(x, y)を求める問題です。
直線OAに関して点Bと対称な点Pを求めるには、直線OAを基準に点Bを反転させる方法が必要です。この反転操作には複素数平面を使うことで、計算を簡単に行うことができます。
複素数平面を使った解法
複素数平面では、点を複素数として表現し、計算を行います。点O(0,0)を原点、点A(2,3)を複素数z₁ = 2 + 3i、点B(12,5)を複素数z₂ = 12 + 5iとします。
点Bと直線OAに関して対称な点Pは、点Bと直線OAの交点を結ぶ線を直線OA上で反転させた点になります。この反転を計算するためには、次の式を使います。
点Pの座標 = 2 * 点Aの座標 – 点Bの座標
具体的な計算
具体的に計算すると、点A(2,3)と点B(12,5)に対して、点Pの座標は次のように求められます。
点Pの座標 = 2 * (2, 3) – (12, 5) = (4, 6) – (12, 5) = (-8, 1)
したがって、点Pの座標は(-8, 1)です。
まとめ
複素数平面を使うことで、点Bの対称点Pを簡単に求めることができました。直線OAに関して点Bと対称な点を求める場合、複素数を使った反転の考え方を理解することで、計算が格段に簡単になります。この方法を使うことで、他の類似問題にも対応することができます。
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