10人を3チームに分ける組み合わせの計算方法

今回は、10人のメンバーを3チームに分ける際の組み合わせについて考えます。特に、A〜Cの3人は同じチームに入れなければならないという条件があります。このような場合の組み合わせを求める方法について、順を追って説明していきます。

問題の設定

10人のメンバー（A〜J）を、3つのチームに分けることになっています。チームはそれぞれ5人、3人、2人に分けます。さらに、A〜Cの3人は必ず同じチームに入れなければならないという条件があります。

この条件を守りながら、何通りの分け方があるのかを計算します。

まず、A〜Cの3人は同じチームに入れる必要があるので、この3人を1つのグループとして扱います。このグループを1つの「ブロック」として扱うことで、問題が簡単になります。

次に、残りのメンバーはD〜Jの7人です。この7人を5人、3人、2人の3チームに分ける問題に簡略化されます。

A〜Cの3人を1つのグループとして扱うため、まずそのグループをどのチームに割り当てるかを考えます。3つのチーム（5人、3人、2人）がありますが、A〜Cのグループは5人のチームに入れる必要があります。これで、A〜Cが含まれるチームは決まります。

したがって、最初のステップは、A〜Cのグループを5人のチームに割り当てることです。

次に、D〜Jの7人を残りの3つのチーム（3人、2人、2人）に分けます。まず、7人の中から3人を3人チームに分ける方法を考えます。これは組み合わせの計算であり、7人の中から3人を選ぶ方法は次の通りです。

7人の中から3人を選ぶ方法 = 7C3 = 7! / (3!(7-3)!) = 35通り

残りの4人を2人ずつの2チームに分ける方法を考えます。残りの4人を2人ずつ2つのチームに分ける場合、次のように計算します。

4人の中から2人を選ぶ方法 = 4C2 = 6通り

次に、残りの2人は自動的に残りのチームに割り当てられます。

これらの計算をすべて組み合わせると、次のように求めることができます。

組み合わせの総数 = 35通り × 6通り = 210通り

したがって、この場合の組み合わせは210通りです。ですが、A〜Cのグループは5人のチームに入れる必要があるため、最後にこの選択肢を反映させて答えを得ると、最終的には231通りの組み合わせが求められます。

10人を3つのチームに分ける際、A〜Cの3人を同じチームに入れなければならない条件で、組み合わせの数は231通りになります。この問題では、まずA〜Cの3人を1つのグループとして扱い、その後残りの7人を適切に分けることで解決することができます。