方程式 x³ + kx + 4 = 0 の異なる実数解の個数を求める方法

「x³ + kx + 4 = 0」の方程式の異なる実数解の個数を求める方法について解説します。この方程式における解の個数は、kの値によって異なります。具体的な計算方法や、解の個数がどのように決まるかを説明します。

方程式の解析

まず、与えられた方程式「x³ + kx + 4 = 0」を解析します。この方程式は、xについての三次方程式であり、kは実数定数です。三次方程式には、1つの実数解と2つの複素共役解が存在する場合がありますが、kの値によって実数解がいくつになるかが決まります。

三次方程式の解の個数は、まずその判別式を用いて分析することができます。ここでは、方程式の導関数を使って解の個数を調べる方法を考えます。

方程式「x³ + kx + 4 = 0」の導関数は「3x² + k」です。この導関数の符号が解の個数に影響を与えます。導関数を用いて、解の挙動を調べると、kの値によって解の個数が変化します。

例えば、k > 0の場合、方程式には1つの実数解が存在することが分かります。一方、k = 0の場合、2つの実数解を持ちます。kの値によって、解の個数が異なることが判明します。

この方程式「x³ + kx + 4 = 0」の異なる実数解の個数は、kの値によって決まります。kの値を考慮して解の個数を計算することが可能です。kの値がどのように解の個数に影響を与えるかを理解することが、この問題を解く鍵となります。